Considera los siguientes diseños de nueve triángulos con las letras $A, B, C, D, E, F, G, H, I$ en su interior.\nUna secuencia de letras, cada letra elegida de $ A, B, C, D, E, F, G, H, I$ se dice que es amigable con el triángulo si la primera y la última letra de la secuencia es $C$ , y para cada letra, excepto la primera letra, el triángulo que contiene esta letra comparte un borde con el triángulo que contiene la letra anterior en la secuencia. Por ejemplo, la letra después de $C$ debe ser $A, B$ , o $D$ . Por ejemplo, $CBF BC$ es amigable con el triángulo, pero $CBF GH$ y $CBBHC$ no lo son. (a) Determinar el número de secuencias amigables con el triángulo con $2012$ letras. (b) Determinar el número de secuencias amigables con el triángulo con exactamente $2013$ letras.