Considera la secuencia $a_1, a_2, a_3, ...$ definida por $a_1 = 9$ y $a_{n + 1} = \frac{(n + 5)a_n + 22}{n + 3}$ para $n \ge 1$ . Encuentra todos los números naturales $n$ para los cuales $a_n$ es el cuadrado perfecto de un entero.