Sea $M$ el conjunto de todos los enteros desde $1$ hasta $2013$ . A cada subconjunto de $M$ se le da uno de $k$ colores disponibles, con la única condición de que si la unión de dos subconjuntos diferentes $A$ y $B$ es $M$ , entonces a $A$ y $B$ se les dan colores diferentes. ¿Cuál es el menor valor posible de $k$ ?