Sean $f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dos funciones no decrecientes. Demuestra que para cualquier $a\in\mathbb{R},$ $b\in[f(a-0),f(a+0)]$ y $x\in\mathbb{R},$ la siguiente desigualdad se cumple $\[\int_a^xf(t) \ dt\geq b(x-a).\] Dado que $[f(a-0),f(a+0)]\cap[g(a-0),g(a+0)]\neq\emptyset$ para cualquier $a\in\mathbb{R},$ demuestra que para cualquier número real $a<b$ $\[\int_a^b f(t) \ dt=\int_a^b g(t) \ dt.\] Nota: $h(a-0)$ y $h(a+0)$ denotan los límites a la izquierda y a la derecha respectivamente de una función $h$ en el punto $a\in\mathbb{R}.$