Se dan tres sucesiones estrictamente crecientes \[a_1, a_2, a_3, \ldots,\qquad b_1, b_2, b_3, \ldots,\qquad c_1, c_2, c_3, \ldots\] de enteros positivos. Cada entero positivo pertenece a exactamente una de las tres secuencias. Para cada entero positivo $n$ , se cumplen las siguientes condiciones: (a) $c_{a_n}=b_n+1$ ; (b) $a_{n+1}>b_n$ ; (c) el número $c_{n+1}c_{n}-(n+1)c_{n+1}-nc_n$ es par. Encuentra $a_{2010}$ , $b_{2010}$ y $c_{2010}$ .