Sea $\Omega$ la circunferencia circunscrita de un triángulo acutángulo $ABC$. Se elige un punto $D$ en la bisectriz interna de $\angle ACB$ de modo que los puntos $D$ y $C$ estén separados por $AB$. Una circunferencia $\omega$ con centro en $D$ es tangente al segmento $AB$ en $E$. Las tangentes a $\omega$ que pasan por $C$ cortan al segmento $AB$ en $K$ y $L$, donde $K$ está en el segmento $AL$. Una circunferencia $\Omega_1$ es tangente a los segmentos $AL, CL$, y también a $\Omega$ en el punto $M$. Similarmente, una circunferencia $\Omega_2$ es tangente a los segmentos $BK, CK$, y también a $\Omega$ en el punto $N$. Las rectas $LM$ y $KN$ se cortan en $P$. Demuestre que $\angle KCE = \angle LCP$.