En el exterior del triángulo acutángulo $ABC$ construimos los triángulos isósceles $DAB$ y $EAC$ con bases $AB$ y $AC$ respectivamente tales que $\angle DBC=\angle ECB=90^\circ.$ Sean $M$ y $N$ las reflexiones de $A$ con respecto a $D$ y $E$ respectivamente. Probar que la línea $MN$ pasa por el ortocentro del triángulo $ABC.$