Sean $m$ y $n$ números naturales, $m,n\ge 2$ . Considere matrices, ${{A}_{1}},{{A}_{2}},...,{{A}_{m}}\in {{M}_{n}}(R)$ no todas nilpotentes. Demuestre que existe un número entero $k>0$ tal que ${{A}^{k}}_{1}+{{A}^{k}}_{2}+.....+{{A}^{k}}_{m}\ne {{O}_{n}}$