Dados enteros positivos $m$ y $n \ge m$, determina el mayor número de dominós ( $1\times2$ o $2 \times 1$ rectángulos) que se pueden colocar en un tablero rectangular con $m$ filas y $2n$ columnas que constan de celdas ( $1 \times 1$ cuadrados) de modo que: (i) cada dominó cubre exactamente dos celdas adyacentes del tablero; (ii) no hay dos dominós que se superpongan; (iii) no hay dos que formen un cuadrado de $2 \times 2$; y (iv) la fila inferior del tablero está completamente cubierta por $n$ dominós.