Sea $\mathcal{C}$ el conjunto de todas las funciones dos veces diferenciables $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ con al menos dos ceros (no necesariamente distintos) y $|f''(x)| \le 1,$ para todo $x \in [0,1].$ Encuentra el mayor valor de la integral $$\int\limits_0^1 |f(x)| \mathrm{d}x$$ cuando $f$ recorre el conjunto $\mathcal{C},$ así como las funciones que alcanzan este máximo. Nota: Una función diferenciable $f$ tiene dos ceros en el mismo punto $a$ si $f(a)=f'(a)=0.$