Para cada $k$, encuentre el menor $n$ en términos de $k$ tal que lo siguiente se cumple: Existen $n$ números reales $a_1 , a_2 ,\cdot \cdot \cdot , a_n$ tal que para cada $i$:\n\n$$0 < a_{i+1} - a_{i} < a_i - a_{i-1}$$\n\nY, existen $k$ pares $(i,j)$ tal que $a_i - a_j = 1$.