Demuestre que para cada número natural $k$ ( $k \geq 2$ ) existe un número irracional $r$ tal que para cada número natural $m$ , \[[r^m] \equiv -1 \pmod k .\] Observación. Una variante más fácil: Encuentre $r$ como una raíz de un polinomio de segundo grado con coeficientes enteros.