Sean $m,k$ enteros positivos, $k<m$ y $M$ un conjunto con $m$ elementos. Demostrar que el número máximo de subconjuntos $A_1,A_2,\ldots ,A_p$ de $M$ para los cuales $A_i\cap A_j$ tiene a lo sumo $k$ elementos, para cada $1\le i<j\le p$ , es igual a $ p_{max}=\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+\ldots+\binom{m}{k+1}$