Sea $ABC$ un triángulo no equilátero. Demostrar que existen dos puntos $P$ y $Q$ en el plano del triángulo, uno en el interior y otro en el exterior de la circunferencia circunscrita de $ABC$ , tales que las proyecciones ortogonales de cualquiera de estos dos puntos en los lados del triángulo son vértices de un triángulo equilátero.