Sea $n \geq 3$ un entero, y sean $a_2, a_3, \dots, a_n$ números reales positivos tales que\n$a_2a_3 \dots a_n = 1$. Demuestra que\n\[(1 + a_2)^2 (1 + a_3)^3 \dotsm (1 + a_n)^n > n^n.\]