Prueba que existe una única secuencia $ \left( c_n \right)_{n\ge 1} $ de números reales del intervalo $ (0,1) $ tal que $$ \int_0^1 \frac{dx}{1+x^m} =\frac{1}{1+c_m^m } , $$ para todos los números naturales $ m, $ y calcula $ \lim_{k\to\infty } kc_k^k.$