Sean $n,p \geq 2$ dos enteros y $A$ una matriz de $n\times n$ con elementos reales tal que $A^{p+1} = A$ . a) Demuestra que $\textrm{rango} \left( A \right) + \textrm{rango} \left( I_n - A^p \right) = n$ . b) Demuestra que si $p$ es primo entonces \[ \textrm{rango} \left( I_n - A \right) = \textrm{rango} \left( I_n - A^2 \right) = \ldots = \textrm{rango} \left( I_n - A^{p-1} \right) . \]