Sea $f:[a,b] \to \mathbb{R}$ una función integrable y $(a_n) \subset \mathbb{R}$ tal que $a_n \to 0.$ $\textbf{a) }$ Si $A= \{m \cdot a_n \mid m,n \in \mathbb{N}^* \},$ prueba que todo intervalo abierto de números reales estrictamente positivos contiene elementos de $A.$ $\textbf{b) }$ Si, para cualquier $n \in \mathbb{N}^*$ y para cualquier $x,y \in [a,b]$ con $|x-y|=a_n,$ la desigualdad $\left| \int_x^yf(t)dt \right| \leq |x-y|$ es verdadera, prueba que $$\left| \int_x^y f(t)dt \right| \leq |x-y|, \: \forall x,y \in [a,b]$$