Considera un 2n-gono regular $P$, $A_1,A_2,\cdots ,A_{2n}$ en el plano, donde $n$ es un entero positivo. Decimos que un punto $S$ en uno de los lados de $P$ puede ser visto desde un punto $E$ que es externo a $P$, si el segmento de línea $SE$ no contiene otros puntos que se encuentren en los lados de $P$ excepto $S$. Coloreamos los lados de $P$ en 3 colores diferentes (ignoramos los vértices de $P$, los consideramos incoloros), de modo que cada lado se colorea en exactamente un color, y cada color se usa al menos una vez. Además, desde cada punto en el plano externo a $P$, se pueden ver puntos de como máximo 2 colores diferentes en $P$. Encuentra el número de coloraciones distintas de $P$ (dos coloraciones se consideran distintas si al menos uno de los lados está coloreado de manera diferente).