Sea $S$ el conjunto de puntos dentro de un triángulo equilátero dado $ABC$ con lado $1$ o en su frontera. Para cualquier $M \in S, a_M, b_M, c_M$ denotan las distancias desde $M$ a $BC,CA,AB$, respectivamente. Defina $f(M) = a_M^3 (b_M - c_M) + b_M^3(c_M - a_M) + c_M^3(a_M - b_M)$. (a) Describa el conjunto $\{M \in S | f(M) \geq 0\}$ geométricamente. (b) Encuentre los valores mínimo y máximo de $f(M)$ así como los puntos en los que se alcanzan.