Considere una disposición de fichas en el plano, no necesariamente en puntos distintos. Se nos permite aplicar una secuencia de movimientos del siguiente tipo: seleccionar un par de fichas en los puntos $A$ y $B$ y mover ambas al punto medio de $A$ y $B$. Decimos que una disposición de $n$ fichas es colapsable si es posible terminar con las $n$ fichas en el mismo punto después de un número finito de movimientos. Demuestre que toda disposición de $n$ fichas es colapsable si y sólo si $n$ es una potencia de $2$.