Sea $ABC$ un triángulo equilátero. En el arco menor $AB{}$ de su circumcírculo $\Omega$ , considera el punto $N{}$ tal que el arco menor $NB$ mide $30^\circ{}$ . Las perpendiculares desde $N{}$ a $AC$ y $AB$ intersecan $\Omega$ de nuevo en $P{}$ y $Q{}$ respectivamente. Sean $H_1,H_2$ y $H_3$ los ortocentros de los triángulos $NAB, QBC$ y $CAP$ respectivamente. Demuestra que el triángulo $NPQ$ es equilátero. Demuestra que el triángulo $H_1H_2H_3$ es equilátero.