Sean $p$ y $q$ enteros positivos impares relativamente primos tales que $1 < p < q$. Sea $A$ un conjunto de pares de enteros $(a, b)$, donde $0 \le a \le p - 1, 0 \le b \le q - 1$, que contiene exactamente un par de cada uno de los conjuntos $$\{(a, b),(a + 1, b + 1)\}, \{(a, q - 1), (a + 1, 0)\}, \{(p - 1,b),(0, b + 1)\}$$ siempre que $0 \le a \le p - 2$ y $0 \le b \le q - 2$. Demuestre que $A$ contiene al menos $(p - 1)(q + 1)/8$ pares cuyas entradas son ambas pares.