Sean $n$ un entero positivo, $x_1,x_2,\cdots,x_n$ números reales positivos tales que $x_1x_2\cdots x_n=1 $ . Demuestra que $$\sum\limits_{i = 1}^{n}x_i\sqrt{x^2_1+x^2_2+\cdots x^2_i}\ge\frac{n+1}{2}\sqrt{n}$$