Dado un triángulo acutángulo $ABC$, $D$ es un punto en $BC$. Un círculo con diámetro $BD$ interseca a la línea $AB,AD$ en $X,P$ respectivamente (diferente de $B,D$). El círculo con diámetro $CD$ interseca a $AC,AD$ en $Y,Q$ respectivamente (diferente de $C,D$). Traza dos líneas a través de $A$ perpendiculares a $PX,QY$, los pies son $M,N$ respectivamente. Demuestra que $\triangle AMN$ es similar a $\triangle ABC$ si y sólo si $AD$ pasa por el circuncentro de $\triangle ABC$.