Dados los enteros positivos $n$ y $k$, decimos que $n$ es $k$-resoluble si existen enteros positivos $a_1, a_2, ..., a_k$ (no necesariamente distintos) tales que\n\[ \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_k} = 1\n\]\ny\n\[ a_1 + a_2 + \cdots + a_k = n.\n\]\nDemuestre que si $n$ es $k$-resoluble, entonces $42n + 12$ es $(k + 3)$-resoluble.