Tenemos un tablero de ajedrez y llamamos a un cuadrado de $1\times1$ una habitación. Un robot está parado en un vértice arbitrario de las habitaciones. El robot comienza a moverse y en cada movimiento, se mueve un lado de una habitación. Este robot tiene $2$ memorias $A,B$ . Al principio, los valores de $A,B$ son $0$ . En cada movimiento, si sube, se añade $1$ unidad a $A$ , y si baja, se resta $1$ unidad de $A$ , y si va a la derecha, el valor de $A$ se añade a $B$ , y si va a la izquierda, el valor de $A$ se resta de $B$ . Suponga que el robot ha atravesado un recorrido (!) que no se ha intersectado a sí mismo y finalmente, ha regresado a su vértice inicial. Si $v(B)$ es el valor de $B$ al final del recorrido, demuestre que en este recorrido, la superficie interior de la forma en que el robot se ha movido en su circunferencia es igual a $|v(B)|$ .