En un $\triangle ABC$ acutángulo, $AB > AC$, los puntos $E, F$ se encuentran en $AC, AB$ respectivamente, satisfaciendo $BF+CE = BC$. Sean $I_B, I_C$ los excentros de $\triangle ABC$ opuestos a $B, C$ respectivamente, $EI_C, FI_B$ se intersecan en $T$, y sea $K$ el punto medio del arco $BAC$. Sea $KT$ interseca la circunferencia circunscrita de $\triangle ABC$ en $K,P$. Demuestra que $T,F,P,E$ son concíclicos.