Un triángulo acutángulo $\triangle ABC$ tiene circuncentro $O$. La circunferencia circunscrita de $OAB$, llamada $O_1$, y la circunferencia circunscrita de $OAC$, llamada $O_2$, se intersecan con $BC$ de nuevo en $D ( \not=B )$ y $E ( \not= C )$ respectivamente. La bisectriz perpendicular de $BC$ interseca a $AC$ de nuevo en $F$. Demuestra que el circuncentro de $\triangle ADE$ se encuentra en $AC$ si y sólo si los centros de $O_1, O_2$ y $F$ son colineales.