Sea $D$ un punto interior del triángulo acutángulo $ABC$ con $AB > AC$ tal que $\angle DAB = \angle CAD.$ El punto $E$ en el segmento $AC$ satisface $\angle ADE =\angle BCD,$ el punto $F$ en el segmento $AB$ satisface $\angle FDA =\angle DBC,$ y el punto $X$ en la línea $AC$ satisface $CX = BX.$ Sean $O_1$ y $O_2$ los circuncentros de los triángulos $ADC$ y $EXD,$ respectivamente. Demuestre que las rectas $BC, EF,$ y $O_1O_2$ son concurrentes.