Un club de tenis de mesa organiza una serie de partidos de dobles siguiendo varias reglas: (i) cada jugador pertenece como máximo a dos parejas; (ii) cada dos parejas distintas juegan un partido entre sí como máximo; (iii) los jugadores de la misma pareja no juegan entre sí cuando se emparejan con otros respectivamente. Cada jugador juega un cierto número de partidos en esta serie. Todos estos números distintos forman un conjunto llamado 'conjunto de juegos'. Considere un conjunto $A=\{a_1,a_2,\ldots ,a_k\}$ de enteros positivos tal que cada elemento de $A$ es divisible por $6$. Determine el número mínimo de jugadores necesarios para participar en esta serie de modo que exista un calendario para el cual el conjunto de juegos correspondiente sea igual al conjunto $A$.