Sea $ABCD$ un trapecio con $AB\parallel CD$. Sus diagonales se intersecan en un punto $P$. La línea que pasa por $P$ paralela a $AB$ interseca $AD$ y $BC$ en $Q$ y $R$, respectivamente. Las bisectrices de los ángulos exteriores de los ángulos $DBA$, $DCA$ se intersecan en $X$. Sea $S$ el pie de $X$ sobre $BC$. Demuestra que si los cuadriláteros $ABPQ$, $CDQP$ están circunscritos, entonces $PR=PS$.