Sean $A_1, B_1$ y $C_1$ puntos en los lados $BC$, $CA$ y $AB$ de un triángulo acutángulo $ABC$ respectivamente, tales que $AA_1$, $BB_1$ y $CC_1$ son las bisectrices internas del triángulo $ABC$. Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ y $H$ el ortocentro del triángulo $A_1B_1C_1$. Demuestre que $$AH + BH + CH \geq AI + BI + CI.$$