Las raíces de la ecuación \[ x^3-3ax^2+bx+18c=0 \] forman una progresión aritmética no constante y las raíces de la ecuación \[ x^3+bx^2+x-c^3=0 \] forman una progresión geométrica no constante. Dado que $a,b,c$ son números reales, encuentra todos los valores integrales positivos de $a$ y $b$ .