Definimos una operación $\oplus$ en el conjunto $\{0, 1\}$ por \[ 0 \oplus 0 = 0 \,, 0 \oplus 1 = 1 \,, 1 \oplus 0 = 1 \,, 1 \oplus 1 = 0 \,.\] Para dos números naturales $a$ y $b$ , que se escriben en base $2$ como $a = (a_1a_2 \ldots a_k)_2$ y $b = (b_1b_2 \ldots b_k)_2$ (posiblemente con ceros iniciales), definimos $a \oplus b = c$ donde $c$ escrito en base $2$ es $(c_1c_2 \ldots c_k)_2$ con $c_i = a_i \oplus b_i$ , para $1 \le i \le k$ . Por ejemplo, tenemos $7 \oplus 3 = 4$ ya que $ 7 = (111)_2$ y $3 = (011)_2$ . Para un número natural $n$ , sea $f(n) = n \oplus \left[ n/2 \right]$ , donde $\left[ x \right]$ denota el entero más grande menor o igual que $x$ . Prueba que $f$ es una biyección en el conjunto de los números naturales.