Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo para el cual $AB$ es el lado más largo. Los puntos $M$ y $N$ están ubicados en los lados $AB$ y $BC$ respectivamente, de modo que cada uno de los segmentos $AN$ y $CM$ divide al cuadrilátero en dos partes de igual área. Demuestre que el segmento $MN$ biseca la diagonal $BD$.