Hay $n \ge 2$ casas en el lado norte de una calle. Yendo desde el oeste hacia el este, las casas están numeradas del 1 al $n$ . El número de cada casa se muestra en una placa. Un día los habitantes de la calle se burlan del cartero mezclando sus placas de números de la siguiente manera: para cada par de casas vecinas, las placas de números actuales se intercambian exactamente una vez durante el día. ¿Cuántas secuencias diferentes de placas de números son posibles al final del día?