Varios números racionales fueron escritos en la pizarra. Dima escribió sus partes fraccionarias en papel. Luego todos los números en la pizarra se elevaron al cuadrado, y Dima escribió otro papel con las partes fraccionarias de los números resultantes. Resultó que en los papeles de Dima se escribieron los mismos conjuntos de números (tal vez en diferente orden). Demuestre que los números originales en la pizarra eran enteros. (La parte fraccionaria de un número $x$ es tal número $\{x\}, 0 \le \{x\} <1$ , que $x-\{x\}$ es un entero.)