Sea $\mathcal{M}$ el conjunto de matrices reales de $5\times 5$ de rango $3$. Dada una matriz en $\mathcal{M}$, el conjunto de columnas de $A$ tiene $2^5-1=31$ subconjuntos no vacíos. Sea $k_A$ el número de estos subconjuntos que son linealmente independientes. Determine los valores máximo y mínimo de $k_A$, cuando $A$ varía sobre $\mathcal{M}$. El rango de una matriz es la dimensión del tramo de sus columnas.