Sea $ k $ un número natural. Se dice que una función $ f:S:=\left\{ x_1,x_2,...,x_k\right\}\longrightarrow\mathbb{R} $ es aditiva si, siempre que $ n_1x_1+n_2x_2+\cdots +n_kx_k=0, $ se cumple que $ n_1f\left( x_1\right)+n_2f\left( x_2\right)+\cdots +n_kf\left( x_k\right)=0, $ para todos los números naturales $ n_1,n_2,...,n_k. $ Demuestre que para cada función aditiva y para cada conjunto finito de números reales $ T, $ existe una segunda función, que es una función aditiva real definida en $ S\cup T $ y que es igual a la anterior en la restricción $ S. $