Supongamos que los enteros $1, 2, \ldots, 10$ se dividen en dos colecciones disjuntas $a_1, a_2, \ldots a_5$ y $b_1, \ldots b_5$ tales que $a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5$, $b_1 < b_2 < b_3 < b_4 < b_5$.\n(i) Demuestra que el número más grande en cualquier par $\{a_j, b_j\}$, $1 \leq j \leq 5$ es al menos $6$.\n(ii) Demuestra que $\sum_{i=1}^{5} |a_i - b_i| = 25$ para cada partición.