Denotemos por $x_n(p)$ la multiplicidad del primo $p$ en la representación canónica del número $n!$ como producto de primos. Demuestre que $\frac{x_n(p)}{n}<\frac{1}{p-1}$ y $\lim_{n \to \infty}\frac{x_n(p)}{n}=\frac{1}{p-1}$.