Sea $n \geq 3$ un entero dado. Llamamos a una $n$-tupla de números reales $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ Brillante si para cada permutación $y_1, y_2, \dots, y_n$ de estos números, tenemos $$\sum \limits_{i=1}^{n-1} y_i y_{i+1} = y_1y_2 + y_2y_3 + y_3y_4 + \cdots + y_{n-1}y_n \geq -1.$$ Encuentra la constante más grande $K = K(n)$ tal que $$\sum \limits_{1 \leq i < j \leq n} x_i x_j \geq K$$ se cumple para cada $n$-tupla Brillante $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ .