Para un entero positivo \( n \) , sea \( \tau(n) \) denota el número de divisores positivos de \( n \) . Determinar si existe una terna de enteros positivos \( a, b, c \) tal que haya exactamente $1012$ enteros positivos \( K \) no mayores que $2024$ que satisfaga lo siguiente: la ecuación \[ \tau(x) = \tau(y) = \tau(z) = \tau(ax + by + cz) = K \] se cumple para algunos enteros positivos $x,y,z$ .