Alexandra dibuja una letra A que se encuentra en el eje $x$. El lado izquierdo de la letra A se encuentra a lo largo de la línea con ecuación $y=3x+6$ . ¿Cuál es la intersección con el eje $x$ de la línea con ecuación $y=3x+6$ ? El lado derecho de la letra A se encuentra a lo largo de la línea $L_2$ y la letra es simétrica con respecto al eje $y$. ¿Cuál es la ecuación de la línea $L_2$ ? Determine el área del triángulo formado por el eje $x$ y los lados izquierdo y derecho de la letra A. Alexandra completa la letra A agregando a la Figura 1. Dibuja la parte horizontal de la letra A a lo largo de la línea $y=c$ , como en la Figura 2. El área de la región sombreada dentro de la letra A y por encima de la línea con ecuación $y=c$ es $\frac49$ del área total de la región por encima del eje $x$ y entre los lados izquierdo y derecho. Determine el valor de $c$ . Figura 1 [asy]\n/* Geogebra to Asymptote conversion, documentation at artofproblemsolving.com/Wiki go to User:Azjps/geogebra */\nimport graph; size(10cm); \nreal labelscalefactor = 0.5; /* changes label-to-point distance */\npen dps = linewidth(0.7) + fontsize(10); defaultpen(dps); /* default pen style */ \npen dotstyle = black; /* point style */ \nreal xmin = -4.8408113739622465, xmax = 5.491811096383217, ymin = -3.0244242161812847, ymax = 8.241467380517944; /* image dimensions */\npen cqcqcq = rgb(0.7529411764705882,0.7529411764705882,0.7529411764705882); \n\n\nLabel laxis; laxis.p = fontsize(10); \nxaxis(xmin, xmax, EndArrow(6), above = true); \nyaxis(ymin, ymax, EndArrow(8.25),above = true); /* draws axes; NoZero hides '0' label */ /* draw figures */\ndraw((0,6)--(-2,0), linewidth(2)); \ndraw((-2,0)--(2,0), linewidth(2)); \ndraw((2,0)--(0,6), linewidth(2)); \nlabel('$y=3x+6$',(-2.874280000573916,3.508459668295191),SE*labelscalefactor); \nlabel('$L_2$',(1.3754276283584919,3.5917872688624928),SE*labelscalefactor); \nlabel('$O$',(0,0),SW*labelscalefactor); /* dots and labels */\nclip((xmin,ymin)--(xmin,ymax)--(xmax,ymax)--(xmax,ymin)--cycle; /* end of picture */\n[/asy] Figura 2 [asy]\n/* Geogebra to Asymptote conversion, documentation at artofproblemsolving.com/Wiki go to User:Azjps/geogebra */\nimport graph; size(10cm); \nreal labelscalefactor = 0.5; /* changes label-to-point distance */\npen dps = linewidth(0.7) + fontsize(10); defaultpen(dps); /* default pen style */ \npen dotstyle = black; /* point style */ \nreal xmin = -4.707487213054563, xmax = 5.6251352572909, ymin = -3.4577277391312538, ymax = 7.808163857567977; /* image dimensions */\npen cqcqcq = rgb(0.7529411764705882,0.7529411764705882,0.7529411764705882); \n\ndraw((-1.114884596113444,2.6553462116596678)--(1.1148845961134441,2.6553462116596678)--(0,6)--cycle, linewidth(2)); \n\n\nLabel laxis; laxis.p = fontsize(10); \nxaxis(xmin, xmax, EndArrow(6), above = true); \nyaxis(ymin, ymax, EndArrow(6), above = true); /* draws axes; NoZero hides '0' label */ /* draw figures */\ndraw((0,6)--(-2,0), linewidth(2)); \ndraw((-2,0)--(2,0), linewidth(2)); \ndraw((2,0)--(0,6), linewidth(2)); \nlabel('$O$',(0,0),SW*labelscalefactor); \ndraw((-1.114884596113444,2.6553462116596678)--(1.1148845961134441,2.6553462116596678), linewidth(2)); \ndraw((-1.114884596113444,2.6553462116596678)--(1.1148845961134441,2.6553462116596678), linewidth(2)); \ndraw((1.1148845961134441,2.6553462116596678)--(0,6), linewidth(2)); \ndraw((0,6)--(-1.114884596113444,2.6553462116596678), linewidth(2)); \nfill((0,6)--(-1.114884596113444,2.6553462116596678)--(1.1148845961134441,2.6553462116596678)--cycle,black);\nlabel('$y=c$',(1.4920862691527148,3.1251527056856054),SE*labelscalefactor); /* dots and labels */\nclip((xmin,ymin)--(xmin,ymax)--(xmax,ymax)--(xmax,ymin)--cycle; /* yes i used geogebra fight me*/\n[/asy]