Sean $R$ y $S$ los números definidos por \[R = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{6} \times \cdots \times \dfrac{223}{224} \text{ y } S = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} \times \dfrac{6}{7} \times \cdots \times \dfrac{224}{225}.\] Demuestra que $R < \dfrac{1}{15} < S$.