Sea $n\geqslant 3$ un entero y $a_1,a_2,\ldots,a_n$ sean números reales positivos distintos por parejas con la propiedad de que existe una permutación $b_1,b_2,\ldots,b_n$ de estos números tal que $$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\cdots=\frac{a_{n-1}}{b_{n-1}}\neq 1.$$ Probar que existen $a,b>0$ tales que $\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}=\{ab,ab^2,\ldots,ab^n\}.$