Sea $n \geq 2, n \in \mathbb{N}$ y $A_0 = (a_{01},a_{02}, \ldots, a_{0n})$ sea cualquier $n-$ tupla de números naturales, tal que $0 \leq a_{0i} \leq i-1,$ para $i = 1, \ldots, n.$ Las $n-$ tuplas $A_1= (a_{11},a_{12}, \ldots, a_{1n}), A_2 = (a_{21},a_{22}, \ldots, a_{2n}), \ldots$ se definen por:\n$a_{i+1,j} = Card \{a_{i,l}| 1 \leq l \leq j-1, a_{i,l} \geq a_{i,j}\},$ para $i \in \mathbb{N}$ y $j = 1, \ldots, n.$ Demostrar que existe $k \in \mathbb{N},$ tal que $A_{k+2} = A_{k}.$