Sea $p = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}$. Para reales no negativos $x, y,z$ que satisfacen $(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 27,$ encuentra el valor máximo de $x^p + y^p + z^p.$