La suma de los cuadrados de cinco números reales $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ es igual a $1$. Demuestra que el menor de los números $(a_i - a_j)^2$, donde $i, j = 1, 2, 3, 4, 5$ y $i \neq j$, no excede $\frac{1}{10}$.